General ruling of using toothpaste is Makruh. However, some Ulamaa say
Using toothpaste whilst fasting is not a problem provided that it is not swallowed, it is like using Miswak. If swallowed it will break your fast.
كره له ذوق كل شيء وكذا مضغه بلا عذر.....والظاهر أن الكراهة في هذه الأشياء تنزيهية
(رد المحتار،٢/٤١٦،سعيد)
لا حرج في ذالك مع التحفظ عن إبتلاع شيءٍ منه كما يشرع في استعمال السواك للصائم في أول النهار وآخره
(محلة المجمع الفقهي الاسلامي:٢٧٢،١٤٢٤ه)