Bismillahir Rahmaanir Raheem
Al Jawaab wa Billahit-Tawfeeq

Respected questioner,

In the mentioned situation, the husband's statement of
"if they interfered in his matters again, 'it [the marriage] is finished"

In reality are indirect (kinaayah) ambiguous words for Talaq (divorce), which with intention will result in a Talaq-e-Bain (irrevocable divorce) and the Nikah (Marriage) will have broken.

He will have to perform Nikah again if he wishes to be with her again. [1]

This Tallaq is Muallaq, i.e. it has been given upon a condition, if the conditions are found meaning if the persons interfere in his matters the Talaq will occur. [2]
___________________________________________________________________________

References:

[1]
It states in Al Fatawa Al Hindiyyah:
(الفصل الخامس في الكنايات) لا يقع بها الطلاق إلا بالنية أو بدلالة حال كذا في الجوهرة النيرة.
[الفتاوي الهندية، كتاب الطلاق،
باب إيقاع الطلاق، الفصل الخامس في الكنايات، الجزء الأول، الصفحة ٤١٠،
دار الكتب العلمية]

إذا كان الطلاق بائنا دون الثلاث فله أن يتزوجها في العدة وبعد انقضائها وإن كان الطلاق ثلاثا في الحرة وثنتين في الأمة لم تحل له حتى تنكح زوجا غيره نكاحا صحيحا ويدخل بها ثم يطلقها أو يموت عنها كذا في الهداية
[الفتاوي الهندية، كتاب الطلاق،
الباب السادس في الرجعة وفيما تحل به المطلقة وما يتصل به،
فصل فيما تحل به المطلقة وما يتصل به،
الجزء الأول، الصفحة ٥٠٦،
دار الكتب العلمية]

ولو قال لها لا نكاح بيني وبينك أو قال لم يبق بيني وبينك نكاح يقع الطلاق إذا نوى
[الفتاوي الهندية، كتاب الطلاق،
باب إيقاع الطلاق، الفصل الخامس في الكنايات، الجزء الأول، الصفحة ٤١١،
دار الكتب العلمية]

ولو قال لم يبق بيني وبينك شيء ونوى به الطلاق لا يقع وفي الفتاوى لم يبق بيني وبينك عمل ونوى يقع كذا في العتابية.ولو قال أنا بريء من نكاحك يقع الطلاق إذا نوى
[الفتاوي الهندية، كتاب الطلاق،
باب إيقاع الطلاق، الفصل الخامس في الكنايات، الجزء الأول، الصفحة ٤١٢ ،دار الكتب العلمية]

It states in Al Jawharatun Nayyirah:
قوله (والضرب الثاني الكنايات لا يقع بها الطلاق إلا بنية أو دلالة حال) ؛ لأنها تحتمل الطلاق وغيره فلا بد من النية أو الدلالة قوله (وهي على ضربين منها ثلاثة ألفاظ يقع بها الرجعي ولا يقع بها إلا واحدة، وهو قول اعتدي واستبرئي رحمك وأنت واحدة)
(وبقية الكنايات إذا نوى بها الطلاق كانت واحدة بائنة) الكنايات كلها بوائن إلا الثلاثة التي ذكرناها.
(الجوهرة النيرة علي مختصر القدوري، كتاب الطلاق، الطلاق علي ضربين صريح و كناية، الجزء الثاني، الصفحة ١٠٣، مكتبة حقان

[2]

It states in Al Fatawa Al Hindiyyah:
وإذا أضافه إلى الشرط وقع عقيب الشرط اتفاقا مثل أن يقول لامرأته: إن دخلت الدار فأنت طالق
[الفتاوي الهندية، كتاب الطلاق،
باب في الطلاق بشرط ونحوه،
الفصل الثالث في تعليق الطلاق بكلمة إن وإذا وغيرهما، الجزء الأول، الصفحة ٤٥٧، دار الكتب العلمية]

And Allah knows best
Please remember me in your duas
(Moulana) Khalil Ibn Ilyas Laher